Question

（1）写出命题：“若x²-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假；
（2）已知集合P={x|-1＜x＜3}，S={x|x²+（a+1）x+a＜0}，且x∈P的充要条件是x∈S，求实数a的值．

Answer 1

分析：（1）根据四种命题之间的关系和定义直接写出即可；
（2）根据充要条件的定义建立方程关系即可求解a的值．

解答：解：（1）命题：“若x²-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆命题：
若x=1或x=2，则x²-3x+2=0为真命题．
否命题：x²-3x+2≠0，则x≠1且≠2，为真命题．
逆否命题：若x≠1且≠2，则x²-3x+2≠0，是真命题．
（2）∵集合P={x|-1＜x＜3}，S={x|x²+（a+1）x+a＜0}，且x∈P的充要条件是x∈S，
∴x=-1，3是对应方程x²+（a+1）x+a=0两个根，
∴由根与系数之间的关系得

-1+3=-(a+1) -1×3=a

，
即

a=-3 a=-3

，
∴实数a的值为-3．

点评：本题主要考查四种命题之间的关系与对应以及充要条件的应用，利用不等式和对应方程之间的关系进行转化是解决本题的关键．