题目内容
已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”．
（1）写出命题P的否命题；
（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．
（1）写出命题P的否命题；
（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．
分析：（1）将原命题的条件和结论都否定后即可写出命题P的否命题．
（2）利用二次方程根的判别式去判断命题P的否命题的真假，并证明．
（2）利用二次方程根的判别式去判断命题P的否命题的真假，并证明．
解答：解：（1）命题P的否命题为：“若ac＜0，则二次方程ax2+bx+c=0有实根”．…（5分）
（2）命题P的否命题是真命题．…（7分）
证明如下：∵ac＜0，∴-ac＞0，⇒△=b2-4ac＞0，⇒二次方程ax2+bx+c=0有实根．
∴该命题是真命题．…（12分）
（2）命题P的否命题是真命题．…（7分）
证明如下：∵ac＜0，∴-ac＞0，⇒△=b2-4ac＞0，⇒二次方程ax2+bx+c=0有实根．
∴该命题是真命题．…（12分）
点评：本题考查四种命题，命题的真假．属于常规题．
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