题目内容
已知定点F（2，0）和定直线l：x=
，若点P（x，y）到直线l的距离为d，且d=
|PF|
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若F′（-2，0），求
•
的取值范围．
| 9 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若F′（-2，0），求
| PF |
| PF′ |
分析：（1）由题意求出点P到l的距离，由两点间的距离公式求出|PF|，代入d=
|PF|整理即可得到答案；
（2）有点的坐标写出向量的坐标，结合椭圆方程化为含有一个未知量的代数式，由x得范围得答案．
| 3 |
| 2 |
（2）有点的坐标写出向量的坐标，结合椭圆方程化为含有一个未知量的代数式，由x得范围得答案．
解答：解：（1）点P（x，y）到直线l的距离d=|
-x|，|PF|=
．
由d=
|PF|，得|
-x|=
，
整理得
+
=1；
（2）
=(2-x，-y)，
=(-2-x，-y)
•
=x2-4+y2
=x2-4+(5-
x2)=
x2+1
∵|x≤3|，∴1≤
•
≤5．
| 9 |
| 2 |
| (x-2)2+y2 |
由d=
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| (x-2)2+y2 |
整理得
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
（2）
| PF |
| PF′ |
| PF |
| PF′ |
=x2-4+(5-
| 5 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
∵|x≤3|，∴1≤
| PF |
| PF′ |
点评：本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了平面向量的数量积运算，训练了代入法，是中档题．
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