题目内容

观察下列等式：

可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含有n的代数式表示)．

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练习册系列答案
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（2013•陕西）观察下列等式：
（1+1）=2×1
（2+1）（2+2）=22×1×3
（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5
…
照此规律，第n个等式可为
（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n-1）
（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n-1）
．
观察下列等式：
1
2×3
=（
1
2
-
1
3
）×
1
1
，
1
2×4
=（
1
2
-
1
4
）×
1
2
，
1
2×5
=（
1
2
-
1
5
）×
1
3
，
1
2×6
=（
1
2
-
1
6
）×
1
4
，…可推测当n≥3，n∈N*时，
1
2×n
=
（
1
2
-
1
n
）×
1
n-2
（
1
2
-
1
n
）×
1
n-2
．
（2013•陕西）观察下列等式：
12=1
12-22=-3
12-22+32=6
12-22+32-42=-10
…
照此规律，第n个等式可为
12-22+32-…+(-1)n-1n2=
(-1)n+1
2
n(n+1)
12-22+32-…+(-1)n-1n2=
(-1)n+1
2
n(n+1)
．
观察下列等式：
2=1×2
2+4=2×3
2+4+6=3×4
2+4+6+8=4×5
…
照此规律，第n个等式可为
 
．

观察下列等式:

(1+1)=2×1,

(2+1)(2+2)=22×1×3,

(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5,

……

照此规律,第n个等式可为　　　　.

 

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