Question

下列说法中：
（1）y=a^x+t（t∈R）的图象可以由y=a^x的图象平移得到（a＞0且a≠1）；
（2）y=2^x与y=log₂x的图象关于y轴对称；
（3）方程log₅（2x+1）=log₅（x²-2）的解集为1，3；
（4）函数y=ln（1+x）+ln（1-x）为奇函数；正确的是

 

．

Answer 1

分析：（1）考查函数图象的平移规则：左加右减，要注意平移不改变函数的类型；
（2）二个函数互为反函数的关系，由反函数的对称性判断其正误；
（3）解对数方程，一般将对数式转化，尤要注意真数大于0这一隐含条件；
（4）用奇函数的定义来验证，注意验证其定义域关于原点对称这一隐含条件．

解答：解：（1）y=a^x+t（t∈R）的图象可以由y=a^x的图象平移得到（a＞0且a≠1）是正确的；
（2）y=2^x与y=log₂x互为反函数，互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称，故（2）是错误的；
（3）由log₅（2x+1）=log₅（x²-2）得

2x+1=x2-2 2x+1＞0 x2-2＞0

解得x=3，故（3）不对；
（4）由函数y=ln（1+x）+ln（1-x）得

1+x＞0 1-x＞0

得-1＜x＜1，故定义域关于原点对称，又f（-x）=ln（1-x）+ln（1+x）=f（x）
故函数y=ln（1+x）+ln（1-x）为偶函数，故（4）不对．
故答案为  （1）

点评：本题考点是指数函数图象的变换，考查了函数图象的平移规则，反函数的图象对称性，解对数方程以及函数奇偶性的判断，本题是一个考查函数基本性质的题，属于双基练习题，基本题型，做题时一定要厘清楚其推理规律，建立起相关的完备知识体系．