题目内容

(2006•咸安区模拟)已知x1•x2•x3…x2006=1,且x1,x2,…,x2006都是正数,则(1+x1)(1+x2)…(1+x2006)的最小值是
22006
22006
分析:利用基本不等式可知1+x1≥2
x1
,1+x2
x2
…1+x2006≥2
x2006
,代入到(1+x1)•(1+x2)•…(1+x2006),根据x1•x2•x3…x2006=1求得答案.
解答:解:∵x1,x2,x3,…,x2006
∴(1+x1)•(1+x2)•…(1+x2006)≥2
x1
•2
x2
+…+2
x2006
=22006
故答案为:22006
点评:本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用,考查了学生对基本不等式的综合运用,属于中档题.
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