Question

在等腰Rt△ABC中，AB=AC=4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到原来的点P．若AP=

4

3

，则△PQR的周长等于（　　）

• A、

  8 5

  3

• B、

  4 5

  3

• C、

  8 3

  3

• D、

  4 3

  3

Answer 1

分析：建立坐标系，设点P的坐标，可得P关于直线BC的对称点P₁的坐标，和P关于y轴的对称点P₂的坐标，由P₁，Q，R，P₂四点共线可得△PQR的周长．

解答：解：建立如图所示的坐标系：
可得B（4，0），C（0，4），P（

4

3

，0）
故直线BC的方程为x+y=4，P关于y轴的对称点P₂（-

4

3

，0），
设点P关于直线BC的对称点P₁（x，y），满足

4 3 +x 2 + y 2 =4 y x- 4 3 •(-1)=-1

，
解得

x=4 y= 8 3

，即P₁（4，

8

3

），
由光的反射原理可知P₁，Q，R，P₂四点共线，
故△PQR的周长等于|P₁P₂|=

(4+ 4 3 )2+( 8 3 )2

=

8 5

3

．
故选：A．

点评：本题考查直线与点的对称问题，涉及直线方程的求解以及光的反射原理的应用，属中档题．