题目内容

【题目】某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率；

（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案的概率为，选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案的概率，

（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）

【答案】（1）0.4；（2）；（3）应选择方案，理由见解析

【解析】

（1）根据频率分布直方图，可求得该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的频率，即可估算其概率；

（2）根据独立重复试验概率求法，先求得四人中有0人、1人选择方案的概率，再由对立事件概率性质即可求得至少有两名骑手选择方案的概率；

（3）设骑手每日完成外卖业务量为件，分别表示出方案的日工资和方案的日工资函数解析式，即可计算两种计算方式下的数学期望，并根据数学期望作出选择.

（1）设事件为“随机选取一天，这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单”.

根据频率分布直方图可知快餐店的人均日外卖业务量不少于65单的频率分别为，

∵，

∴估计为0.4.

（2）设事件′为“甲、乙、丙、丁四名骑手中至少有两名骑手选择方案”，

设事件，为“甲、乙、丙、丁四名骑手中恰有人选择方案”，

则，

所以四名骑手中至少有两名骑手选择方案的概率为.

（3）设骑手每日完成外卖业务量为件，

方案的日工资，

方案的日工资，

所以随机变量的分布列为

160

180

200

220

240

260

280

0.05

0.05

0.2

0.3

0.2

0.15

0.05

；

同理，随机变量的分布列为

150

180

230

280

330

0.3

0.3

0.2

0.15

0.05

.

∵，

∴建议骑手应选择方案.

练习册系列答案
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