题目内容
设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为
；求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为
；求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。
解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p
点A到准线l的距离
，
∵△ABD的面积S△ABD=
，
∴
=
，解得p=2，
∴圆F的方程为x2+（y-1）2=8。
（2）由题设
，则
，
∵A，B，F三点在同一直线m上，
又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称
由点A，B关于点F对称得：
得：
，
直线
切点
直线
坐标原点到m，n距离的比值为
。
点A到准线l的距离
，∵△ABD的面积S△ABD=
，∴
=，解得p=2，∴圆F的方程为x2+（y-1）2=8。
（2）由题设
，则，∵A，B，F三点在同一直线m上，
又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称
由点A，B关于点F对称得：
得：，直线
切点
直线
坐标原点到m，n距离的比值为
。
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