Question

7．已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且a_n=nsin$\frac{nπ}{3}$（n∈N^*），则S₅₀等于（　　）

• A． -24$\sqrt{3}$
• B． 24$\sqrt{3}$
• C． -$\frac{75\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{51}{2}\sqrt{3}$

Answer 1

分析 通过正弦函数的周期性可知a_6k-5+a_6k-4+a_6k-3+a_6k-2+a_6k-1+a_6k=-3$\sqrt{3}$，进而进而计算可得结论．

解答 解：依题意，sin$\frac{nπ}{3}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3}}{2}，}&{n=6k-5}\\{\frac{\sqrt{3}}{2}，}&{n=6k-4}\\{0，}&{n=6k-3}\\{-\frac{\sqrt{3}}{2}，}&{n=6k-2}\\{-\frac{\sqrt{3}}{2}，}&{n=6k-1}\\{0，}&{n=6k}\end{array}\right.$，
∴a_6k-5+a_6k-4+a_6k-3+a_6k-2+a_6k-1+a_6k=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$[（6k-2-6k+5）+（6k-1+6k+4）]=-3$\sqrt{3}$，
∵50=6×8+2，
∴S₅₀=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（49+50）-8•3$\sqrt{3}$
=$\frac{51\sqrt{3}}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，找出规律是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．