题目内容

设(an+1)2=
1
10
(an)2，n为正整数，且知an皆为正．令 bn=logan，则数列b1，b2，b3，…为
（1）公差为正的等差数列   
（2）公差为负的等差数列
（3）公比为正的等比数列   
（4）公比为负的等比数列
（5）既非等差亦非等比数列．
由(an+1)2=
1
10
(an)2，两边取以10为底的对数，
得log(an+1)2=log
1
10
(an)2=log10-
1
2
+log(an)2?2logan+1=-
1
2
+2logan?logan+1-logan=-
1
4

即bn+1-bn=-
1
4
，
故数列b1，b2，，bn为一公差为负的等差数列
故答案为②．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足a1=2，an+1=2(1+
1
n
)2an，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=
an
n
，求
n
i=1
bi；（3）当n≥2时，求证：
n
i=1
ci＜
17
24
．
设(an+1)2=
1
10
(an)2，n为正整数，且知an皆为正．令 bn=logan，则数列b1，b2，b3，…为
（1）公差为正的等差数列   
（2）公差为负的等差数列
（3）公比为正的等比数列   
（4）公比为负的等比数列
（5）既非等差亦非等比数列．
已知函数f（x）=log3（ax+b）图象过点A（2，1）和B（5，2），设an=3f（n），n∈N*．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥a
2n+1
对一切n∈N*均成立的最大实数a；
（Ⅲ）对每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入2k-1个2，得到新数列：a1，2，a2，2，2，a3，2，2，2，2，a4，…，记为{bn}，设Tn是数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
数列{an}满足a1=2，an+1=
2n+1an
(n+
1
2
)an+2n
(n∈N*)．
（1）设bn=
2n
an
，求数列{bn}的通项公式；
（2）设cn=
1
n(n+1)an+1
，数列{cn}的前n项和为Sn，求出Sn并由此证明：
5
16
≤Sn＜
1
2
．
已知数列{an}满足：a1=2，an+1=2(1+
1
n
)2•an．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=(An2+Bn+C)•2n(A，B，C为常数)．若对一切n∈N*都有an=bn+1-bn恒成立．求A、B、C的值；
（3）求证：a1+a2+a3+
…+an
+6≥2n+2．

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