Question

设函数，. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）.

A．          B．          C．           D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：∵。

设，

所以g(x)是递增的奇函数。

由f(msinθ)+f(1－m)>2，

∴f(msinθ)－1>1－f(1－m)，即g(msinθ)＞g(m－1)

∴msinθ＞m－1，∴1＞m(1－sinθ)。

因为0<θ＜时，，>1，而m＜，

∴m1.故选A。

考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性，利用导数研究函数的单调性，恒成立问题解法。

点评：中档题，抽象不等式问题，武威要利用函数的奇偶性、单调性，转化成具体不等式。恒成立问题，往往要通过“分离参数法”转化成求函数的最值问题。本题比较典型。