Question

10．已知数列{a_n}满足a₁=b（b＞0），a_n+1（a_n+1）=-1（n∈N^*），则使得a_n=b的n的值可以为（　　）

• A． 14
• B． 15
• C． 16
• D． 17

Answer 1

分析 a₁=b（b＞0），a_n+1（a_n+1）=-1（n∈N^*），可得${a}_{2}=\frac{-1}{b+1}$，a₃=-$\frac{1+b}{b}$，b₄=b，…，可得a_n+3=a_n．即可得出．

解答 解：∵a₁=b（b＞0），a_n+1（a_n+1）=-1（n∈N^*），
∴${a}_{2}=\frac{-1}{b+1}$，a₃=$\frac{-1}{1-\frac{1}{1+b}}$=-$\frac{1+b}{b}$，b₄=$\frac{-1}{1-\frac{1+b}{b}}$=b，…，
可得a_n+3=a_n．
∴a₁₆=a_3×5+1=a₁=b．
∴使得a_n=b的n的值可以为16．
故选：C．

点评 本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．