题目内容
（2009•黄浦区二模）设α∈(0，
)，则
+
的最小值是（ ）
| π |
| 2 |
| sin3α |
| cosα |
| cos3α |
| sinα |
分析：先对已知化简
+
=
=
-sin2α，由α∈(0，
) 可得sin2α∈（0，1]l
结合函数y=
-t在（0，1]单调递减可求最小值
| sin3α |
| cosα |
| cos3α |
| sinα |
| sin4α+cos4α |
| sinαcosα |
| 2 |
| sin2α |
| π |
| 2 |
结合函数y=
| 2 |
| t |
解答：解：
+
=
=
=
=
-
sin2α×2=
-sin2α
∵α∈(0，
)∴2α∈（0，π），sin2α∈（0，1]l
∵函数y=
-t在（0，1]单调递减
∴
- sin2α≥1
故选：D
| sin3α |
| cosα |
| cos3α |
| sinα |
| sin4α+cos4α |
| sinαcosα |
=
| (sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α |
| sinαcosα |
=
| 1-2(sinαcosα)2 |
| sinαcosα |
| 2 |
| sin2α |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| sin2α |
∵α∈(0，
| π |
| 2 |
∵函数y=
| 2 |
| t |
∴
| 2 |
| sin2α |
故选：D
点评：本题主要考查了利用同角平方关系对三角函数的化简，函数y=
-t的单调性在最值求解中的应用．
| 2 |
| t |
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