题目内容

(2009•黄浦区二模)若函数f(x)=
x
2x+1
-ax-2
是定义域为R的偶函数,则实数a=
1
2
1
2
分析:本题利用函数是偶函数的条件建立方程求参数,由偶函数的定义,可得f(x)+f(-x)=0,代入函数的解析式,由此方程恒成立得到参数a所满足的条件,解出其值得到答案
解答:解:由于函数f(x)=
x
2x+1
-ax-2
是定义域为R的偶函数
∴f(x)-f(-x)=0
x
2x+1
-ax-2-
-x
2-x+1
-ax+2=0

∴x=2ax在R上恒成立
故应有2a=1,得a=
1
2

故答案为
1
2
点评:本题考查指数型函数与偶函数有关的综合题,解题的关键是根据偶函数的定义转化出方程,正确利用指数的运算性质化简得到a的方程,从而求出a的值,本题的难点是对于x=2ax在R上恒成立的理解,只有正确理解恒成立的意义,才能正确转化出a的方程,求出a的值
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