Question

函数f(x)=lg(

2

1-x

-1)的图象关于（　　）

A．y轴对称

B．原点对称

C．点（1，0）对称

D．直线x=1对称

Answer 1

分析：由于f（x）=lg（

2

1-x

-1）=lg（

1+x

1-x

），f（-x）=lg（

1-x

1+x

）=-f（x），于是得f（x）为奇函数，从而可得答案．

解答：解：∵f（x）=lg（

2

1-x

-1）=lg（

1+x

1-x

），
由

1+x

1-x

＞0得，-1＜x＜1，即函数f（x）=lg（

1+x

1-x

）的定义域为{x|-1＜x＜1}；
又f（-x）=lg（

1-x

1+x

）=lg（(

1+x

1-x

)-1）=-lg（

1+x

1-x

）=-f（x），
∴f（x）=lg（

1+x

1-x

）为奇函数，
∴它的图象关于原点对称．
故选B．

点评：本题考查对数函数的图象与性质，着重考查函数的奇偶性的证明及其性质，属于基础题．