题目内容
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题6分）
已知双曲线
：
的一个焦点是
，且
．
（1）求双曲线的方程；
（2）设经过焦点
的直线
的一个法向量为
，当直线与双曲线的右支相交于不同的两点
时，求实数
的取值范围；并证明
中点
在曲线
上．
（3）设（2）中直线与双曲线的右支相交于两点，问是否存在实数，使得
为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由．
【答案】
（1）
（2）
，证明见解析
（3）不存在
【解析】（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题6分）
解：（1）
所以：双曲线……4分
（2）
由
得
由
得
恒成立……6分
……8分
设
，则
……10分
……12分
（3）设 设存在实数
，使
为锐角，
……14分
因为 
……16分
即
，与
矛盾
不存在……18分
练习册系列答案
相关题目
中，已知过点
的直线与线段
分别相交于点
。若
。
与
的关系为
；
，定义函数
，点列
在函数
的图像上，且数列
是以首项为1，公比为
的等比数列，
为原点，令
，是否存在点
，使得
？若存在，请求出
点坐标；若不存在，请说明理由。
为
上偶函数，当
时
，又函数
对称， 当方程
在
上有两个不同的实数解时，求实数
的取值范围。
，如果存在一个正整数
，使得对任意的
（
）都有
成立，那么就把这样一类数列
时
的周期数列，当
时
是周期为
的周期数列。
满足
（
（
不同时为0），且数列
的周期数列，求常数
的值；
，且
．
，试判断数列
，试判断数列
（
，
，
，数列
的前
，使对任意的
成立，若存在，求出
，如果存在一个正整数
，使得对任意的
（
）都有
成立，那么就把这样一类数列
时
的周期数列，当
时
是周期为
的周期数列。
满足
（
（
不同时为0），且数列
的周期数列，求常数
的值；
，且
．
，试判断数列
，试判断数列
（
，
，
，数列
的前
，使对任意的
成立，若存在，求出
，其中
.
时，设
，
，求
的解析式及定义域；
时，求
的最小值；
，当
时，
对任意
恒成立，求
的取值范围.
是等差数列，且公差为
，若数列
中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
，求证：该数列是“封闭数列”；
是否是“封闭数列”，为什么？
是数列
项和，若公差
，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使
；若存在，求