Question

已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：
①M中的元素都不是P的元素；
②M中有不属于P的元素；
③M中有P的元素；
④M中元素不都是P的元素．
其中真命题的序号是

②④

（写出你认为是真命题的所有序号）

Answer 1

分析：根据题意，可得集合M不是P的子集．由此结合子集的定义与集合的运算性质，对各个选项依次加以判断，可得②④是真命题，而①③不一定正确，由此即得本题的答案．

解答：解：根据命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，
可得M不是P的子集
对于①，集合M中虽然不是所有元素都在P当中，有可能有属于P的元素，
因此可得①是假命题；
对于②，因为M不是P的子集，所以必定M中有不属于P的元素，故②是真命题；
对于③，因为M不是P的子集，所以不能确定M中有没有P的元素，故③是假命题；
对于④，由子集的定义可得，既然M不是P的子集，那么M中必定有一些不属于P的元素
因此M中元素不都是P的元素，可得④是真命题
综上所述，真命题的序号为②④
故答案为：②④

点评：本题给出集合M不是P的子集，判断几个命题的真假性．着重考查了子集的定义、集合的运算性质和命题真假的判断等知识，属于基础题．