Question

2．已知∅?{x|x²+x+a=0}，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{4}$]．

Answer 1

分析 根据条件即知集合{x|x²+x+a=0}非空，从而方程x²+x+a=0有解，从而△≥0，这样即可得出实数a的取值范围．

解答 解：由题意知，方程x²+x+a=0有解；
∴△=1-4a≥0；
∴$a≤\frac{1}{4}$；
∴实数a的取值范围为$（-∞，\frac{1}{4}]$．
故答案为：（-∞，$\frac{1}{4}$]．

点评 考查空集的概念，描述法表示集合，以及真子集的概念，一元二次方程有解时，判别式△的取值情况．