题目内容

(1)当h=1时,求跳水曲线所在的抛物线方程;
(2)若跳水运动员在区域EF内如水时才能达到压水花的训练要求,求达到压水花的训练要求时h的取值范围.
分析:(1)由题意可得最高点为(2+h,4),h≥1,将抛物线方程设为顶点式方程,当h=1时,最高点为(3,4),代入方程可求出抛物线方程;
(2)将点A(2,3)代入解析式可得一关系式,从而得到方程a[x-(2+h)]2+4=0在区间[5,6]内有一解,由此入手能求出达到压水花的训练要求时h的取值范围.
(2)将点A(2,3)代入解析式可得一关系式,从而得到方程a[x-(2+h)]2+4=0在区间[5,6]内有一解,由此入手能求出达到压水花的训练要求时h的取值范围.
解答:解:(1)由题意知最高点为(2+h,4),h≥1.
设抛物线方程为y=a[x-(2+h)]2+4,
当h=1时,最高点为(3,4),方程为y=a(x-3)2+4,
将A(2,3)代入,得3=a(2-3)2+4,
解得a=-1,
∴当h=1时,跳水曲线所在的抛物线方程为y=-(x-3)2+4.
(2)将点A(2,3)代入y=a[x-(2+h)]2+4,
得ah2=-1,①
由题意,方程a[x-(2+h)]2+4=0在区间[5,6]内有一解,
令f(x)=a[x-(2+h)]2+4=-
[x-(2+h)]2+4,
则f(5)=-
(3-h)2+4≥0,且f(6)=-
(4-h)2+4≤0.
解得1≤h≤
,
故达到压水花的训练要求时h的取值范围是[1,
].
设抛物线方程为y=a[x-(2+h)]2+4,
当h=1时,最高点为(3,4),方程为y=a(x-3)2+4,
将A(2,3)代入,得3=a(2-3)2+4,
解得a=-1,
∴当h=1时,跳水曲线所在的抛物线方程为y=-(x-3)2+4.
(2)将点A(2,3)代入y=a[x-(2+h)]2+4,
得ah2=-1,①
由题意,方程a[x-(2+h)]2+4=0在区间[5,6]内有一解,
令f(x)=a[x-(2+h)]2+4=-
1 |
h2 |
则f(5)=-
1 |
h2 |
1 |
h2 |
解得1≤h≤
4 |
3 |
故达到压水花的训练要求时h的取值范围是[1,
4 |
3 |
点评:本题考查抛物线方程的求法,考查满足条件的实数的取值范围的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意等价转化思想的合理运用.属于中档题.

练习册系列答案
相关题目