题目内容
某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10| 2 |
| 3 |
（Ⅰ）求这条抛物线的解析式；
（Ⅱ）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（Ⅰ）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3
| 3 |
| 5 |
分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，然后将点代入即可得到答案．
（2）将x=3
-2代入求值后加10，然后与5比较大小即可得到答案．
（2）将x=3
| 3 |
| 5 |
解答：解：（Ⅰ）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，
抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．
由题意，知O（0，0），B（2，-10），且顶点A的纵坐标为
．
∴
?
或
∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴-
＞0，又∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
从而b＞0，故有a=-
，b=
，c=0
∴抛物线的解析式为y=-
x2+
x．
（Ⅱ）当运动员在空中距池边的水平距离为3
米时，
即x=3
-2=1
时，y=-
×(
)2+
×
=-
，
∴此时运动员距水面的高为10-
=
＜5，因此，此次跳水会失误
抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．
由题意，知O（0，0），B（2，-10），且顶点A的纵坐标为
| 2 |
| 3 |
∴
|
|
|
∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴-
| b |
| 2a |
∴a＜0，
从而b＞0，故有a=-
| 25 |
| 6 |
| 10 |
| 3 |
∴抛物线的解析式为y=-
| 25 |
| 6 |
| 10 |
| 3 |
（Ⅱ）当运动员在空中距池边的水平距离为3
| 3 |
| 5 |
即x=3
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 25 |
| 6 |
| 8 |
| 5 |
| 10 |
| 3 |
| 8 |
| 5 |
| 16 |
| 3 |
∴此时运动员距水面的高为10-
| 16 |
| 3 |
| 14 |
| 3 |
点评：本题主要考查利用待定系数法求函数解析式的问题．求函数解析式的方法一般有：待定系数法、换元法、配凑法和方程法等，要熟练掌握．
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米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
米，问此次跳水会不会失误？并通过计算．
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