题目内容
已知f（x）是定义在（-3，3）上的偶函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如下图所示，那么不等式f（x）sinx＜0的解集是（ ）分析：根据f（x）是偶函数，画出函数在y轴左侧的图象，由符号法则化f（x）•sinx＜0为不等式组，借助于函数的图象可解．
解答：
解：∵函数f（x）是定义在（-3，3）上的偶函数，
∴其图象关于y轴对称，画出对称图形如图；
当0＜x＜3，由图象知0＜x＜1时，f（x）＜0；
当-3＜x＜0，由图象知-3＜x＜-1时，f（x）＞0；
又因为f（x）•sinx＞0，∴
，或
；
当sinx＞0时，取0＜x＜π；当sinx＜0时，取-π＜x＜0；
∴f（x）•sinx＞0的解集为：-3＜x＜-1，或0＜x＜1；即（-3，-1）∪（0，1）．
故选：A．
解：∵函数f（x）是定义在（-3，3）上的偶函数，∴其图象关于y轴对称，画出对称图形如图；
当0＜x＜3，由图象知0＜x＜1时，f（x）＜0；
当-3＜x＜0，由图象知-3＜x＜-1时，f（x）＞0；
又因为f（x）•sinx＞0，∴
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当sinx＞0时，取0＜x＜π；当sinx＜0时，取-π＜x＜0；
∴f（x）•sinx＞0的解集为：-3＜x＜-1，或0＜x＜1；即（-3，-1）∪（0，1）．
故选：A．
点评：本题考查了函数奇偶性与函数图象的应用，也考查了三角函数知识的应用以及数形结合的思维能力，是基础题．
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