题目内容

已知函数y=x2-4x+6，当x∈[1，4]时，则函数的最大值为
6
6
．
分析：先对二次函数进行配方找出对称轴，确定函数的单调性，利用对称轴相对区间的位置，即可求出最大值．
解答：解：∵y=x2-4x+6=（x-2）2+2，
∴函数的对称轴为x=2
∵x∈[1，4]
∴函数在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增
∴当x=2时，ymin=2；当x=4时，ymax=6
∴函数的最大值为6
故答案为：6
点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值，解题的关键是对二次函数配方后，确定二次函数的对称轴相对闭区间的位置，从而确定取得最大值．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=x2-4|x|+5在（-∞，a）内单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
A、a≥-2B、a≤-2C、a≥0D、a≤2
下列命题中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
②将三个数：x=20.2，y=(
1
2
)2，z=log2
1
2
按从大到小排列正确的是z＞x＞y；
③函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤-3；
④已知函数y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[-
3
4
，1]；
⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log（2a）（x+1）满足f（x）＞0的实数a的取值范围是0＜a＜
1
2
；
⑥关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围m＜-
2
3
；
其中正确的有
③⑤⑥
③⑤⑥
（请把所有满足题意的序号都填在横线上）
已知函数y=
-x2+7x-12
的定义域是A，函数y=
a
x2+x+1
(a＞0)在[2，4]上的值域为B，全集为R，且B∪（?RA）=R，求实数a的取值范围．
已知函数y=x2-4|x|+5在（-∞，a）内单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥-2
B．a≤-2
C．a≥0
D．a≤2
已知函数y=x2-4|x|+5在（-∞，a）内单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥-2
B．a≤-2
C．a≥0
D．a≤2

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