题目内容

对以下四个命题的判断正确的是（　　）
（1）原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除
（2）逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0
（3）否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除
（4）逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0．
A．（1）、（3）为真，（2）、（4）为假B．（1）、（2）为真，（3）、（4）为假
C．（1）、（4）为真，（2）、（3）为假D．（2）、（3）为真，（1）、（4）为假
若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数必为5的偶数倍，能被5整除，故原命题为真命题；
根据互为逆否的两个命题真假性相同，故逆否命题也为真命题；
若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0或4，故逆命题为假命题；
根据互为逆否的两个命题真假性相同，故否命题也为假命题；
故（1）（4）为真，（2）（3）为假，
故选C
练习册系列答案
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给出下列四个命题：
①空集是任何集合的子集；
②若
.
a
.
=
.
b
.
，则a=b；
③有的指数函数是增函数；
④空间中两条不相交的直线一定互相平行．
其中正确的命题为（　　）
A．①②B．①③C．①②③D．③④
有下列命题：
①若函数h(x)=cos4x-sin4x，则h′(
π
12
)=-1；
②若函数f（x）在R存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]'；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2012）（x-2013），则g′（2013）=2012!；
④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值”的充要条件．
其中真命题的序号是______．
下列命题错误的是（　　）
A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”
B．若命题p：?x0∈R，
x20
-x0+1≤0，则￢p：?x∈R，x2-x+1＞0
C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件
D．若向量
a
，
b
满足
a
•
b
＜0，则
a
与
b
的夹角为钝角
对于两个复数α=-
1
2
+
3
2
i，β=-
1
2
-
3
2
i，有下列四个结论：①αβ=1；②
α
β
=1；③
|α|
|β|
=1；④α3+β3=1，其中正确的结论的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
过三角形ABC所在平面外的一点P，作PO⊥平面α，垂足为O，连PA、PB、PC，则下列命题
①若PA=PB=PC，∠C=90°，则O是△ABC的边AB的中点；
②若PA=PB=PC，则O是三角形ABC的外心；
③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则O是三角形ABC的重心．
正确命题是（　　）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
下列命题中错误的是（　　）
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
D．如果平面α⊥平面γ，平面γ⊥平面β，α∩β=l，则l⊥γ
已知命题p：“函数f（x）=2x和g（x）=（
1
2
）x的图象关于y轴对称”，则￢p是______命题；（填“真”或“假”）
下列说法错误的是（　　）
A．平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
B．一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行
C．一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直
D．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行

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