Question

（本小题满分12分）

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上，且平面BED

（Ⅰ）证明； C₁E=3EC

（Ⅱ）求二面角A₁-DE-B的大小

Answer 1

（本小题满分12分）

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上且平面BED

（Ⅰ）证明； C₁E=3EC

（Ⅱ）求二面角A₁-DE-B的大小

（Ⅰ）证明: 略---------------------------6分

（Ⅱ）设向量n=（x，y，z） 是平面DA₁E的法向量，

则

故   2y+z=0,2x+4z=0.

令y=1, 则z=－2,x=4,n=（4，1，－2）.          ……9分

<n,等于二面角A₁－DE－B 的平面角，    

cos<n, =

所以二面角A₁－DE－B的大小为arccos.----------12分