题目内容

已知四棱锥PABCD的正视图是一个底边长为4,腰长为3的等腰三角形,如图分别是四棱锥PABCD的侧视图和俯视图.

(1)求证:ADPC

(2)求四棱锥PABCD的侧面PAB的面积.

 

1)见解析(26

【解析】(1)证明:依题意,可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E,连接PE,则PE平面ABCD.

AD?平面ABCD

ADPE.

ADCDCDPEECD?平面PCDPE?平面PCD

AD平面PCD.

PC?平面PCD

ADPC.

(2)依题意,在等腰三角形PCD中, PCPD3DEEC2

RtPED中,PE.

过点EEFAB,垂足为F,连接PF

PE平面ABCDAB?平面ABCD

ABPE.

EF?平面PEFPE?平面PEFEFPEE

AB平面PEF.

PF?平面PEF

ABPF

依题意得EFAD2.

RtPEF中,PF3

∴△PAB的面积为S·AB·PF6.

四棱锥PABCD的侧面PAB的面积为6.

 

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