题目内容

如图，过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆O于点A，B，C，D，弦AD和BC交于点Q，割线PEF经过点Q交圆O于点E，F，点M在EF上，且∠BAD＝∠BMF.

(1)求证：PA·PB＝PM·PQ；

(2)求证：∠BMD＝∠BOD.

 

（1）见解析（2）见解析

【解析】(1)∵∠BAD＝∠BMF，

∴A，Q，M，B四点共圆，

∴PA·PB＝PM·PQ.

(2)∵PA·PB＝PC·PD，

∴PC·PD＝PM·PQ，

又∠CPQ＝∠MPD，

∴△CPQ∽△MPD，

∴∠PCQ＝∠PMD，则∠DCB＝∠FMD，

∵∠BAD＝∠BCD，

∴∠BMD＝∠BMF＋∠DMF＝2∠BAD，

又∠BOD＝2∠BAD，

∴∠BMD＝∠BOD.

 

练习册系列答案
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设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列为真命题的是(　　)

A．若α⊥β，m⊥α，则m∥β B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

C．若m⊥α，n∥m，则n⊥α D．若m∥α，n∥α，则m∥n

 

已知a≥b>0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.

 

在极坐标系中，曲线C：ρ＝msin θ(m>0)，若极轴上的点P(2，0)与曲线C上任意两点的连线所成的最大夹角是，则m＝________.

 

在平面直角坐标系xOy中，若直线l1： (s为参数)和直线l2： (t为参数)平行，则常数a的值为________．

 

如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.

(1)证明：DB＝DC；

(2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

 

已知四棱锥P－ABCD的正视图是一个底边长为4，腰长为3的等腰三角形，如图分别是四棱锥P－ABCD的侧视图和俯视图．

(1)求证：AD⊥PC；

(2)求四棱锥P－ABCD的侧面PAB的面积．

 

已知函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,且当x∈(0,+∞)时,有f(x)=,则当x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为(　　)

(A)f(x)=- (B)f(x)=-

(C)f(x)= (D)f(x)=-

 

函数f(x)=的定义域为(　　)

(A)(0,+∞)　　　　　 (B)(1,+∞)

(C)(0,1) (D)(0,1)∪(1,+∞)

 

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