题目内容

设an（n=2，3，4，…）是(3-
x
)n展开式中x的一次项的系数，则
32
a2
+
33
a3
+…+
32009
a2009
的值是（　　）
A、
2007×18
2008
B、
2008×18
2009
C、
2008×18
2010
D、
2007×18
2009
分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为1求出an，再求出
3n
an
，据其特点，利用裂项法求出数列的和．
解答：解：(3-
x
)n展开式的通项Tr+1=
C
r
n
3n-r(-
x
)r=(-1)r3n-r
C
r
n
x
r
2

令
r
2
=1得r=2
∴an=3n-2Cn2
∴
3n
an
=
9
C
2
n
=
18
n(n-1)
=18(
1
n-1
- 
1
n
)
32
a2
+
33
a3
+…+
32009
a2009
=18（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
2008
-
1
2009
)=
2008×18
2009

故选B
点评：本题考查二项展开式的通项公式、数列求和的方法：裂项法．
练习册系列答案
相关题目
设an（n=2，3，4…）是（3+
x
）n的展开式中x的一次项的系数，则
2008
2007
（
32
a2
+
33
a3
+…+
32008
a2008
 ）的值是
 
．
（2007•嘉兴一模）设an（n=2，3，4，…）是(3-
x
)n的展开式中x的一次项的系数，则
32
a2
+
33
a3
+…+
318
a18
的值是（　　）
设an（n=2，3，4…）是(3+
x
)n展开式中x的一次项的系数，则
2010
2009
(
32
a2
+
33
a3
+…+
32010
a2010
)的值是
18
18
．
设an（n=2，3，4，…）是(3-
x
)n的展开式中含x的系数，则
1
a2
+
3
a3
+
9
a4
+…+
32007
a2009
的值等于（　　）

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