Question

设a_n（n=2，3，4…）是（3+

x

）ⁿ的展开式中x的一次项的系数，则

2008

2007

（

32

a2

+

33

a3

+…+

32008

a2008

 ）的值是

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令通项中x的指数为1求出r的值，将r的值代入通项求出a_n，求出

3n

an

，将其裂成两项的差，求出和．

解答：解：(3+

x

)n展开式的通项为Tr+1=3n-r

C

r n

x

r

2

令

r

2

=1得r=2
∴an=3n-2

C

2 n

=

1

2

3n-2(n-1)n
∴

3n

an

=

18

n(n-1)

=18(

1

n-1

-

1

n

)
∴

32

a2

+

33

a3

+…+

32008

a2008

=18（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2007

-

1

2008

）=18×(1-

1

2008

)= 

18×2007

2008

∴

2008

2007

(

32

a2

+

33

a3

+…+

32008

a2008

)=18
故答案为18

点评：解决二项展开式的特定项问题，一般利用二项展开式的通项公式作工具；求数列的前n项和问题，一般先判断通项的特点，根据通项的特点选择合适的求和方法．