[题目]已知数列{an}是递增数列.且对于任意的n∈N*.an＝n2+λn恒成立.则实数λ的取值范围是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________.

【答案】(－3，＋∞)

【解析】因为数列{an}是单调递增数列，

所以an＋1－an>0 (n∈N*)恒成立．

又an＝n2＋λn (n∈N*)，所以(n＋1)2＋λ(n＋1)－(n2＋λn)>0恒成立，即2n＋1＋λ>0.

所以λ>－(2n＋1) (n∈N*)恒成立．

而n∈N*时，－(2n＋1)的最大值为－3(n＝1时)，所以λ的取值范围为(－3，＋∞)．

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