题目内容

在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点Q（2，
π3
），则|PQ|的最小值为
 
．
分析：先将原极坐标方程ρ（cosθ+sinθ）=1和点Q(2，
π
3
)化成直角坐标方程或直角坐标，再利用直角坐标方程进行求解即得．
解答：解：将原极坐标方程ρ（cosθ+sinθ）=1，
化为化成直角坐标方程为：x+y-1=0，
点Q(2，
π
3
)，化成直角坐标为：Q（1，
3
），
则|PQ|的最小值即为点到直线的距离
d=
3
2
=
6
2
．
故填：
6
2
．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．
练习册系列答案
相关题目
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）不等式|
x+1
x-1
|≥1的解集是
（-∞，0]
（-∞，0]
．
B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=
2
2
．
C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，
π
3
），则|PQ|的最小值为
6
2
6
2
．
在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ-sinθ）=2所表示的曲线上一动点，Q(4，
π3
)，则|PQ|的最小值为
 
．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）不等式的解集是    ．
B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=    ．
C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，），则|PQ|的最小值为    ．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）不等式的解集是    ．
B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=    ．
C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，），则|PQ|的最小值为    ．

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