题目内容

在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ-sinθ）=2所表示的曲线上一动点，Q(4，
π3
)，则|PQ|的最小值为
 
．
分析：根据x=ρcosθ，y=ρsinθ可将方程ρ（cosθ-sinθ）=2化成直角坐标方程，再根据点到直线的距离最短，从而求出所求．
解答：解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ（cosθ-sinθ）=2，
∴方程ρ（cosθ-sinθ）=2的直角坐标方程为x-y-2=0，Q(4，
π
3
)的直角坐标为（2，2
3
），
∴|PQ|的最小值即为点Q到直线x-y-2=0的距离即
|2-2
3
-2|
2
=
6
．
故答案为：
6
．
点评：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及点到直线的距离公式的应用，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点Q（2，
π3
），则|PQ|的最小值为
 
．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）不等式|
x+1
x-1
|≥1的解集是
（-∞，0]
（-∞，0]
．
B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=
2
2
．
C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，
π
3
），则|PQ|的最小值为
6
2
6
2
．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）不等式的解集是    ．
B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=    ．
C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，），则|PQ|的最小值为    ．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）不等式的解集是    ．
B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=    ．
C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，），则|PQ|的最小值为    ．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网