题目内容

【题目】如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北的方向上,仰角为,行驶4km后到达B处,测得此山顶在西偏北的方向上.

1)求此山的高度(单位:km);

2)设汽车行驶过程中仰望山顶D的最大仰角为,求

【答案】1km.(2

【解析】

(1) 设此山高,再根据三角形中三角函数的关系以及正弦定理求解即可.

(2) 由题意可知,当点C到公路距离最小时,仰望山顶D的仰角达到最大,再计算到直线的距离即可.

解:(1)设此山高,则,

中,,,

根据正弦定理得,

,

解得km).

2)由题意可知,当点C到公路距离最小时,仰望山顶D的仰角达到最大,

所以过C,垂足为E,连接DE

,,,

所以

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