题目内容
【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查，结果如下表所示：现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.
(1)其中课外体育锻炼时间在
分钟内的学生应抽取多少人？
(2)若从(1)中被抽取的学生中随机抽取2名，求这2名学生课外体育锻炼时间均在
分钟内的概率.
锻炼时间(分钟) |
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人数 | 40 | 60 | 80 | 100 | 80 | 40 |
【答案】(1) 
人,(2) 
.
【解析】试题分析：（1）锻炼时间在
的人数为
，最多，则估计该中学高一学生每周参加课外体育锻炼时间的众数为区间众数；（2）①课外体育锻炼时间为
分钟的学生人数所占比例，然后乘上样本容量；②先求出课外体育锻炼时间为
分钟的被抽取学生数，记为： 
，课外体育锻炼时间为
分钟的学生共被抽取学生数，记为： 
，然后列举出所以满足条件的基本事件，再求出这
名学生课外体育锻炼时间均在
分钟这个事件包含的基本事件个数，最后用古典概型公式进行求解即可.
试题解析：(1)由分层抽样知锻炼时间在
分钟内的学生有
(人)
(2)记
事件为2名学生锻炼时间均在
分钟内，
由(1)知从6人抽取2人有
种等可能结果.
而又锻炼时间为
分钟的学生有
人.
事件
包含基本事件有
个.
由古典概型可知
.
答：这2名学生锻炼时间在
分钟内概率为
.
【题目】为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数,满足100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题.
分组 | 频数 | 频率 |
| 5 | 0.05 |
|
| 0.20 |
| 35 |
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| 25 | 0.25 |
| 15 | 0.15 |
合计 | 100 | 1.00 |
（1）求
的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；
（2）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；
（3）在第（2）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在
的概率.
