题目内容
已知点A（1，0），直线l：y=2x，O是坐标原点，R是直线l上的一点，若
=
，则|
|的最小值是（ ）
| RA |
| AP |
| OP |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、3 |
分析：由于R是直线l：y=2x上的一点，故可将R的坐标先假设出来，进一步给出满足条件的P点的坐标，再代入向量模的计算公式进行计算，再根据计算结果判断 |
|的最小值．
| OP |
解答：解：由于R是直线l：y=2x上的一点，故可设R的坐标为（x，2x）
则
=（1-x，-2x）
又∵
=
，
∴
=（1-x，-2x），则
=（2-x，-2x），
故 |
|=
=
，
当x=
时，|
|有最小值
．
故选A．
则
| RA |
又∵
| RA |
| AP |
∴
| AP |
| OP |
故 |
| OP |
| (2-x)2+(-2x)2 |
| 5x2-4x+4 |
当x=
| 2 |
| 5 |
| OP |
4
| ||
| 5 |
故选A．
点评：求向量的模的最值时，如果向量的坐标未知，可先将向量的坐标设出来，再根据其它已知条件，构造方程（组），解方程（组）后，求出向量的坐标，然后再代入向量模的运算公式，即可求解．
练习册系列答案
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如图，已知点A（-1，0）与点B（1，0），C是圆x2+y2=1上的动点，连接BC并延长至D，使得|CD|=|BC|，求AC与OD的交点P的轨迹方程．