Question

已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=2^x-1．
（1）当x＜0时，求f（x）解析式；
（2）解不等式：f（x-1）≥f（2x+3）

Answer 1

分析：（1）设x＜0，则-x＞0，利用x≥0时，f（x）=2^x-1，函数y=f（x）是偶函数，可得x＜0时，f（x）解析式；
（2）确定函数在[0，+∞）上单调递增，化抽象不等式为具体不等式，即可求解．

解答：解：（1）设x＜0，则-x＞0，
∵x≥0时，f（x）=2^x-1，
∴f（-x）=2^-x-1，
∵函数y=f（x）是偶函数，
∴f（x）=2^-x-1（x＜0）；
（2）∵x≥0时，f（x）=2^x-1，∴函数在[0，+∞）上单调递增
∵f（x-1）≥f（2x+3）
∴|x-1|≥|2x+3|
∴3x²+14x+8≤0
∴-4≤x≤-

2

3

∵不等式的解集为{x|-4≤x≤-

2

3

}．

点评：本题考查函数解析式的求解，考查函数的单调性，考查解不等式，确定函数的单调性，化抽象函数为具体函数是关键．