题目内容

(本小题满分12分)设平面向量= ( m , 1), = ( 2 , n ),其中 m, n {-2,-1,1,2}.

(I)记“使得成立的( m,n )”为事件A,求事件A发生的概率;

(II)记“使得//(-2)成立的( m,n )”为事件B,求事件B发生的概率.

 

 

【答案】

解:(I)有序数组(m,n)的所有可能结果为:(-2,-2),(-2,-1),(-2,1),(-2,2),

(-1,-2),(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(1,-2),(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-2),

(2,-1),(2,1),(2,2)共有16种.       ……………………………………3分

     使得成立的( m,n ),满足:2m+n=0, n=-2m     

事件A有(-1,2), (1,-2)有2种.              …………………………………5分

  故所求的概率为:     ………………………………………………7分

     (II)使得//(-2)成立的( m,n )满足:

m(1-2n)-(m-4)=0即:  mn=-2      …………………………………………………9分

事件B有:  (-2,1),(-1,2),(1,-2),(2,-1)4种  ………………………11分

故所求的概率为:       ………………………………12分

【解析】略

 

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