题目内容

若A+B=
5π
4
，且A，B≠kπ+
π
2
（k∈Z），则（1+tanA）（1+tanB）=
2
2
．
分析：由条件利用两角和的正切公式可得 tan（A+B）=
tanA +tanB
1-tanA•tanB
=1，即tanA+tanB=1-tanA•tanB，代入要求的式子化简可得结果．
解答：解：∵A+B=
5
4
π，
∴tan（A+B）=
tanA +tanB
1-tanA•tanB
=1，
∴tanA+tanB=1-tanA•tanB．
则（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanA•tanB
=1+（1-tanA•tanB ）+tanA•tanB=2，
故答案为：2．
点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，解答关键是要注意对两角和与差公式的变形利用．
练习册系列答案
相关题目
已知下列命题：
（1）|
a
|2=
a
2；
（2）
a
•
b
a
2
=
b
a
；
（3）(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；
（4）(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2；
（5）
a
∥
b
?存在唯一的实数λ∈R，使得
b
=λ
a
；
（6）
e
为单位向量，且
a
∥
e
，则
a
=±|
a
|•
e
；
（7）|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
（8）
a
与
b
共线，
b
与
c
共线，则
a
与
c
共线；
（9）若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，则
a
=
c
；
（10）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
与
b
不共线，则∠AOB平分线上的向量
OM
为λ(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)，λ由
OM
确定．/
其中正确命题的序号
 
．
下列6个命题中
（1）第一象限角是锐角
（2）角a终边经过点（a，a）时，sina+cosa=
2

（3）若y=
1
2
sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=
1
2

（4）若cos（α+β）=-1，则sin（2α+β）+sinβ=0
（5）若
a
∥
b
，则有且只有一个实数λ，使
b
=λ
a
．
（6）若定义在R上函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则y=f（x）是周期函数
请写出正确命题的序号
 
．
下列6个命题中
（1）第一象限角是锐角
（2）角a终边经过点（a，a）时，sina+cosa=
2

（3）若y=
1
2
sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=
1
2

（4）若cos（α+β）=-1，则sin（2α+β）+sinβ=0
（5）若
a
∥
b
，则有且只有一个实数λ，使
b
=λ
a
．
（6）若定义在R上函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则y=f（x）是周期函数
请写出正确命题的序号______．
若A+B=
5π
4
，且A，B≠kπ+
π
2
（k∈Z），则（1+tanA）（1+tanB）=______．

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