题目内容
已知直线y＝2x上一点p的横坐标为a，有两个点A（－1,1）、B（3，3），使向量
与
的夹角为钝角，则a的取值范围是 。
与的夹角为钝角，则a的取值范围是 。
解：由题意知P点的坐标为（a，2a）， PA =（-1-a，1-2a）， PB =（3-a，3-2a）．
由向量 PA 与 PB 的夹角为钝角，得： PA • PB =（-1-a，1-2a）•（3-a，3-2a）
=（-1-a）（3-a）+（1-2a）（3-2a）=5a2-10a＜0，
∴0＜a＜2，但是当a=1时， PA ， PB 反向共线，其夹角为π，
则向量 PA 与 PB 的夹角为钝角的充要条件是0＜a＜2且a≠1．
故答案为：0＜a＜2且a≠1．
由向量 PA 与 PB 的夹角为钝角，得： PA • PB =（-1-a，1-2a）•（3-a，3-2a）
=（-1-a）（3-a）+（1-2a）（3-2a）=5a2-10a＜0，
∴0＜a＜2，但是当a=1时， PA ， PB 反向共线，其夹角为π，
则向量 PA 与 PB 的夹角为钝角的充要条件是0＜a＜2且a≠1．
故答案为：0＜a＜2且a≠1．
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（
），则“
”是“
”的（ ）
与向量
=(5,-12)的夹角是
, 且
，
，
，点Q在直线OP上运动，则当
取得最小值时，点Q的坐标为( )
与
满足
，则（ ）
，且
，若点M在直线OB上（与
方向相同），当
的最小值为
时，则
___▲_____
=______.
，且
，则实数
的值为 ；