Question

【题目】己知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由f2（x）﹣bf（x）+c＝0有8个不同实数解，令f（x）=k，则关于k的方程有2个不同的解，根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的k在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布列出不等关系，结合线性规划的知识求解得出答案．

根据题意作出f（x）的简图：

由图象可得当f（x）∈（0，1]时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程f2（x）﹣bf（x）+c＝0有8个不同实数解”，

可以分解为形如关于k的方程k2﹣bk+c＝0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数．

列式如下：，化简得，

此不等式组表示的区域如图：

令z＝b+c，则z＝b+c在（2，1）处z＝3，在（0，0）处z＝0，

所以b+c的取值范围为（0，3），

故答案为（0，3）．