题目内容
14.已知向量$\overrightarrow{a}$=(2,2,0),$\overrightarrow{b}$=(-2,0,-4),且k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直,则k的值是$\frac{7}{5}$.分析 由已知条件,利用向量垂直数量积为0的性质能求出k.
解答 解:∵向量$\overrightarrow{a}$=(2,2,0),$\overrightarrow{b}$=(-2,0,-4),且k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直,
∴(k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)•(2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)=(2k-2,2k,-4)•(6,4,4)=6(2k-2)+8k-16=0,
解得k=$\frac{7}{5}$.
故答案为:$\frac{7}{5}$.
点评 本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量垂直的性质的合理运用.
练习册系列答案
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A. | b<c<a | B. | c<b<a | C. | a<c<b | D. | c<a<b |
19.圆心角不变,圆的半径伸长为原来的2倍,则( )
A. | 弧长为原来的2倍 | B. | 弧长为原来的4倍 | ||
C. | 面积为原来的2倍 | D. | 面积是原来的2π倍 |