题目内容

设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1，x2，…，xN依次放入编号为1，2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前
N
2
个数和后
N
2
个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段
N
2
个数，并对每段作C变换，得到P2当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段
N
2i
个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置．当N=16时，x7位于P2中的第
6
6
个位置．
分析：由题意，可按照C变换的定义把N=16时P2列举出，从中查出x7的位置即可
解答：解：当N=16时，P0=x1x2…x16．由C变换的定义可得P1=x1x3…x15x2x4…x16，
又将P1分成两段，每段
N
2
个数，并对每段作C变换，得到P2，故P2=x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6x10x14x4x8x12x16，
由此知x7位于P2中的第6个位置，
故答案为：6
点评：本题考查新定义，解题的关键是理解新定义，找出其规律，属于基础题．
练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
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（2012•湖南）设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1，x2，…，xN依次放入编号为1，2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前
N
2
和后
N
2
个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，
将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段
N
2
个数，并对每段作C变换，得到P2，当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段
N
2i
个数，并对每段作C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置．
（1）当N=16时，x7位于P2中的第
6
6
个位置；
（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第
3×2n-4+11
3×2n-4+11
个位置．
设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
图象上的任意两点，点M(
1
2
，y0)为线段AB的中点．
（1）求：y0的值．
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-2
n
)+f(
n-1
n
)，  (n≥2，且n∈N*)，求：Sn．
（3）在 （2）的条件下，已知an=
2
3
                     (n=1) 
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
 (n≥2)
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设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.

（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；

（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置.

 

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