题目内容

已知O，A，B是平面上不共线三点，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，D是AB的中点，则
AB
•
PD
=
 
．
分析：根据P为线段AB垂直平分线上任意一点，D是AB的中点，得到直线PD是AB的中垂线，也就是我们要求数量积的两个向量之间是垂直关系，根据两个向量垂直数量积为0，得到结果．
解答：解：∵P为线段AB垂直平分线上任意一点，D是AB的中点，
∴直线PD是AB的中垂线，
∴
AB
⊥
PD
，
∴
AB
•
PD
=0
故答案为：0
点评：本题考查平面向量数量积的运算，考查数量积的判断垂直的作用，是一个基础题，本题不需要运算，只要根据条件得到两个向量所对应的直线垂直，即可得到结果．
练习册系列答案
相关题目
已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2
AC
+
CB
=0，则
OC
等于（　　）
A、2
OA
-
OB
B、-
OA
+2
OB
C、
2
3
OA
-
1
3
OB
D、-
1
3
OA
+
2
3
OB
已知O、A、B是平面上的三点，向量
O
A=
a
，
O
B=
b
，在平面AOB上，P为线段AB的垂直平分线上任一点，向量
OP
=
p
且|
a
|=3， |
b
|=2，则
p
•(
a
-
b
)值是（　　）
A、
5
2
B、5
C、3
D、
3
2
已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2
AC
+
CB
=
0
，则
OC
=
2
OA
-
OB
2
OA
-
OB
（要求用
OA
，
OB
表示）
已知O、A、B是平面上三点，直线AB上有一点C满足3
AC
+2
CB
=
0
，则
OC
等于（　　）
已知O，A，B是平面上的三点，向量
OA
=
a
.
OB
=
b
，点C是线段AB的中点，设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量
OP
=
P
，若|
a
|=4，|
b
|=2，则
p
•(
a
-
b
)=
6
6
．

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