Question

【题目】已知定义域为的奇函数.

（1）求的值；

（2）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）见解析

【解析】试题分析 ：（1）利用奇函数定义f（-x）=-f（x）中的特殊值求a的值；

（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可．

试题解析：（1）∵是定义域为的奇函数，

∴，即，

∴，即

解得： .

（2）由（1）知， ，

任取，且，

则

由，可知：

∴， ， ，

∴，即.

∴函数在上是增函数.

点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.