题目内容

某校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.  求:

(Ⅰ)求甲恰好能够正确解答两题的概率。

(Ⅱ)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列并求出它们的数学期望。

解:(Ⅰ)甲正确解答出两题的概率为

P==┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分

设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为

取值分别为1,2,3;取值分别为0,1,2,3.            

.

∴考生甲正确完成题数的概率分布列为

1

2

3

                           

                                           

                         

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分

同理:.

∴考生乙正确完成题数的概率分布列为:

0

1

2

3

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分

 (Ⅱ)∵.    ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分

.  ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分

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