题目内容
某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是
，且每题正确完成与否互不影响. 求：
(Ⅰ)求甲恰好能够正确解答两题的概率。
(Ⅱ)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列并求出它们的数学期望。
解：（Ⅰ）甲正确解答出两题的概率为
P=
=
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为
、
，
则取值分别为1，2，3；取值分别为0，1，2，3.
，
，
.
∴考生甲正确完成题数的概率分布列为
|
| 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分
∵
，
同理：
，
，
.
∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：
|
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
|
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分
(Ⅱ)∵
. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分
. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分
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