题目内容

某校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要 求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是
23
,且每题正确完成与否互不影响.
(1)求考生甲通过实验考查的概率;
(2)求考生乙通过实验考查的概率
(3)求甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率.
分析:(1)考生甲通过实验考查的概率 等于3个题中有2个题通过,和3个题全部通过,这2个事件的概率之和,
P1=
C
4
2
C
2
1
C
6
3
+
C
4
3
C
2
0
C
6
3
,运算可得结果.
(2)考生乙通过实验考查的概率 等于3个题中有2个题通过,和3个题全部通过,这2个事件的概率之和,
 故P2=
C
3
2
(1-
2
3
)(
2
3
)
2
+(
2
3
)
3
,运算可得结果.
 (3)甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率,等于1减去2个人都没通过的概率,故P=1-(1-P1)(1-P2
解答:解:(1)考生甲通过实验考查的概率,等于3个题中有2个题通过,和3个题全部通过,这2个事件的概率之和,
P1=
C
2
4
C
1
2
C
3
6
+
C
3
4
C
0
2
C
3
6
=
3
5
+
1
5
=
4
5

(2)考生乙通过实验考查的概率等于3个题中有2个题通过,和3个题全部通过,这2个事件的概率之和,
故  P2=
C
2
3
(1-
2
3
)(
2
3
)2+(
2
3
)3=
12
27
+
8
27
=
20
27

(3)甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率为等于1减去2个人都没通过的概率,
故   P=1-(1-P1)(1-P2)=
128
135
点评:本题考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率的求法,所求的事件和它的对立事件概率间的关系,体现了分类讨论的数学思想,分类讨论,是解题的关键.
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