题目内容
某校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要 求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是2 | 3 |
(1)求考生甲通过实验考查的概率;
(2)求考生乙通过实验考查的概率
(3)求甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率.
分析:(1)考生甲通过实验考查的概率 等于3个题中有2个题通过,和3个题全部通过,这2个事件的概率之和,
故P1=
+
,运算可得结果.
(2)考生乙通过实验考查的概率 等于3个题中有2个题通过,和3个题全部通过,这2个事件的概率之和,
故P2=
(1-
)(
)2+(
)3,运算可得结果.
(3)甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率,等于1减去2个人都没通过的概率,故P=1-(1-P1)(1-P2)
故P1=
| ||||
|
| ||||
|
(2)考生乙通过实验考查的概率 等于3个题中有2个题通过,和3个题全部通过,这2个事件的概率之和,
故P2=
C | 3 2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
(3)甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率,等于1减去2个人都没通过的概率,故P=1-(1-P1)(1-P2)
解答:解:(1)考生甲通过实验考查的概率,等于3个题中有2个题通过,和3个题全部通过,这2个事件的概率之和,
故 P1=
+
=
+
=
.
(2)考生乙通过实验考查的概率等于3个题中有2个题通过,和3个题全部通过,这2个事件的概率之和,
故 P2=
(1-
)(
)2+(
)3=
+
=
.
(3)甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率为等于1减去2个人都没通过的概率,
故 P=1-(1-P1)(1-P2)=
.
故 P1=
| ||||
|
| ||||
|
3 |
5 |
1 |
5 |
4 |
5 |
(2)考生乙通过实验考查的概率等于3个题中有2个题通过,和3个题全部通过,这2个事件的概率之和,
故 P2=
C | 2 3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
12 |
27 |
8 |
27 |
20 |
27 |
(3)甲、乙两考生至少有一人通过实验考查的概率为等于1减去2个人都没通过的概率,
故 P=1-(1-P1)(1-P2)=
128 |
135 |
点评:本题考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率的求法,所求的事件和它的对立事件概率间的关系,体现了分类讨论的数学思想,分类讨论,是解题的关键.
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