Question

动点p（x，y）的轨迹方程为

(x-3)2+y2

-

(x+3)2+y2

=4，则判断该轨迹的形状后，可将其方程化简为对应标准方程

 

．

Answer 1

分析：由动点P（x，y）的轨迹方程及两点间的距离公式，得到其轨迹是以（±3，0）为焦距，以4为实轴长的双曲线的左支，进而得到对应标准方程．

解答：解：设A（-3，0），B（3，0）
由于动点P（x，y）的轨迹方程为

(x-3)2+y2

-

(x+3)2+y2

=4，
则|PB|-|PA|=4，故点P到定点B（3，0）与到定点A（-3，0）的距离差为4，
则动点P（x，y）的轨迹是以（±3，0）为焦距，以4为实轴长的双曲线的左支，
由于2a=4，c=3，则b²=c²-a²=5，
故P的轨迹的标准方程为：

x2

4

-

y2

5

=1（x≤-2）．
故答案为：

x2

4

-

y2

5

=1（x≤-2）．

点评：本题考查求点的轨迹方程的方法，两点间距离公式的应用，判断动点P（x，y）的轨迹是以（±3，0）为焦距，以4为实轴长的双曲线的左支，是解题的关键．