Question

在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=

1

3

（1）求sinA的值；
（2）设AC=2

3

，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）利用sin（C-A）=1，求出A与B的关系，通过sinB=

1

3

利用二倍角的余弦函数，求出A的正弦函数值，
（2）通过正弦定理求出a，然后求出C的正弦函数值，即可求解三角形的面积．

解答：解：（1）因为sin（C-A）=1，所以C=

π

2

+A，又A+B+C=π，所以B=

π

2

-2A，
sinB=

1

3

，所以sin（

π

2

-2A）=cos2A=

1

3

=1-2sin²A，
sin²A=

1

3

，∴sinA=

3

3

（2）因为sinA=

3

3

，sinB=

1

3

，所以sinC=sin（A+B）=

3

3

×

2 2

3

+

1

3

×

6

3

=

6

3

，
又AC=2

3

，所以BC=

ACsinA

sinB

=

2 3 × 3 3

1 3

=6，
所以S△ABC=

1

2

×6×2

3

×

6

3

=6

2

．

点评：本题考查二倍角公式的应用，正弦定理的应用，考查计算能力．