题目内容
曲线y=2-
x2与y=
x3-2在交点处的切线夹角是
______．（以弧度数作答）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
由
得x3+2x2-16=0，（x-2）（x2+4x+8）=0，∴x=2．
∴两曲线只有一个交点．
∵y′=（2-
x2）′=-x，∴y′|x=2=-2．
又y′=（
-2）′=
x2，∴当x=2时，y′=3．
∴两曲线在交点处的切线斜率分别为-2、3，
|
|=1．
∴夹角为
．
故答案为：
|
∴两曲线只有一个交点．
∵y′=（2-
| 1 |
| 2 |
又y′=（
| x3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴两曲线在交点处的切线斜率分别为-2、3，
|
| -2-3 |
| 1+(-2)×3 |
∴夹角为
| π |
| 4 |
故答案为：
| π |
| 4 |
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已知M是曲线y=lnx+
x2+(1-a)x上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于
的锐角，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| A、[2，+∞） |
| B、[4，+∞） |
| C、（-∞，2] |
| D、（-∞，4] |