题目内容

曲线y=2-
1
2
x2与y=
1
4
x3-2在交点处的切线夹角是 ______.(以弧度数作答)
y=2-
x2
2
y=
x3
4
-2
得x3+2x2-16=0,(x-2)(x2+4x+8)=0,∴x=2.
∴两曲线只有一个交点.
∵y′=(2-
1
2
x2)′=-x,∴y′|x=2=-2.
又y′=(
x3
4
-2)′=
3
4
x2,∴当x=2时,y′=3.
∴两曲线在交点处的切线斜率分别为-2、3,
|
-2-3
1+(-2)×3
|=1.
∴夹角为
π
4

故答案为:
π
4
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