题目内容
已知M是曲线y=lnx+
x2+(1-a)x上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于
的锐角，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| A、[2，+∞） |
| B、[4，+∞） |
| C、（-∞，2] |
| D、（-∞，4] |
分析：由已知中M是曲线y=lnx+
x2+1(1-a)x上的任一点，曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于
的锐角，则曲线在M点处的切线的不小于1，即曲线在M点处的导函数值不小于1，根据函数的解析式，求出导函数的解析式，构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
解答：解：∵y=lnx+
x2+1(1-a)x
∴y′=
+x +(1-a)≥3-a
若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于
的锐角，
则3-a≥1
解得a≤2
故选C．
| 1 |
| 2 |
∴y′=
| 1 |
| x |
若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于
| π |
| 4 |
则3-a≥1
解得a≤2
故选C．
点评：本题考查的知识点是直线的倾斜角，利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中利用基本不等式构造关于a的不等式是解答本题的关键．
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（s=1，2，…）。
+lnx-1（a是常数，e=2.71828）．
，e2]上有两解，求实数m的取值范围；
（n＞1，且n∈N*）．
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